Question

函数y=的反函数（ ）
A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数
B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数
D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数

Answer

先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项．
【解析】
设ex=t（t＞0），
则 2y=t-，
t2-2yt-1=0，
解方程得 t=y+负跟已舍去，
ex=y+，
对换 X，Y 同取对数得函数y=的反函数：
g（x）=
由于g（-x）===-g（x），所以它是奇函数，
并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．