例4．设x，y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0．

证明充要条件关键是证明其互相推出性，要根据|x+y|=|x|+|y|证明出xy≥0，也要在xy≥0下证明出|x+y|=|x|+|y|．证明：充分性：如果xy=0，那么，①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0于是|x+y|=|x|+|y|明显成立．如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0 当x＞0，y＞0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|，当x＜0，y＜0时，|x+y|=-x-y=（-x）+（-y）=|x|+|y|，总之，当xy≥0时，|x+y|=|x|+|y|．必要性：由|x+y|=|x|+|y|及x，y∈R 得（x+y）2=（|x|+|y|）2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2 得|xy|=xy所以xy≥0故必要性成立，综上，原命题成立．故结论成立．

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考点分析：

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若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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设x，y∈R，则x²+y²＜2是|x|+|y|＜2的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（）个．
A．4
B．5
C．6
D．8
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指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB
（2）对于实数x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6
（3）在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB
（4）已知x，y∈R，p：（x-1）²+（y-2）²=0，q：（x-1）（y-2）=0    查看答案

0＜x＜5是|x-2|＜3的条件．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等