若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所...

若a≥0，b≥0，且当 manfen5.com 满分网

时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于．

先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有ax+by≤1”得出关于a，b的不等关系，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可．【解析】令z=ax+by， ∵ax+by≤1恒成立，即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，zmax≤1恒成立．当直线ax+by-z=0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．点P（a，b）形成的图形是边长为1的正方形． ∴所求的面积S=12=1．故答案为：1

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=|x²-2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；
③若a²-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞]上是增函数；
④f（x）有最大值|a²-b|．
其中所有真命题的序号是．查看答案

直三棱柱ABC-A₁B₁C1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB= manfen5.com 满分网