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已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k= .

已知(1+kx26(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=   
利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为8求出x8的系数,列出不等式解得. 【解析】 (1+kx2)6按二项式定理展开的通项为Tr+1=C6r(kx2)r=C6rkrx2r, 我们知道x8的系数为C64k4=15k4, 即15k4<120, 也即k4<8, 而k是正整数, 故k只能取1. 故答案为1
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