Question

若函数则y=f（x）的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题是一个分段函数，当x≤1时其为一指数函数，当x＜1时，其为一对数函数，故可分别根据相关函数的性质研究其单调性与相应区间上函数图象变化的对应，由此即可选出正确选项．
【解析】
由函数知，
  当x≤1时其为一指数函数，由于其底数为2，故在区间（-∞，1）上是增函数，且过（0，1）点，右端点坐标为（1，2）
  当x＞1时，其为一对数函数，由于其底数为，故在区间（1，+∞）上是减函数，且左端点坐标为（1，0）
  观察四个选项，A、B中图象不过（0，1）点，D中图象不过（1，0），B中图象变化符合函数的性质
  故选B