Question

如图，是函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜，B∈R）在同一个周期内的图象．
（I）求函数f₁（x）的解析式；
（II）将函数y=f₁（x）的图象按向量平移，得到函数y=f₂（x），求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．

Answer

（1）欲求函数的解析式，关键是求出解析式中的四个变量A，B，ω，φ，这些量都可根据图象得到，ω可由周期得到，A，B
可由最大最小值得到，等等；
（2）欲求函数的最大值，必先要求出此函数的解析式，再根据三角函数的性质解得．
【解析】
（I）由图知：2A=3-（-1）=4，得A=2；
由A+B=3，得B=1；
设f1（x）=2sin（2x+ϕ）+1
将函数f（x）=2sin2x+1的图象向左平移，得f1（x）=2sin（2x+ϕ）+1的图象，
则，
∴（8分）
（II）依题意：
∴
当
此时x的取值集合为（13分）