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设函数f（x）的导函数为f′（x），若． （1）a表示f′（1）； （II）若函...

设函数f（x）的导函数为f′（x），若manfen5.com 满分网．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．
（1）因为f′（1）为常数，故将f（x）求导，令x=1，即可用a表示f′（1）； （2）若函数f（x）f在R上存在极值，则f′（x）=0必须有两个相异根，故△＞0，解不等式即可． 【解析】 （I）f′（x）=， 把x=1代入上式得， 所以f′（1）=2a-2； （II）由（1）可知：f′（x）=3ax2-2ax+a-2， a=0时，f′（x）=-2＜0，所以f（x）在R上单调递减，无极值； 当a≠0时，若函数f（x）f在R上存在极值，则f′（x）=0必须有两个相异根． 故△＞0，即4a2-4×3a×（a-2）＞0， 即4a2-12a（a-2）＞0， 解得0＜a＜3．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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