某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；
（Ⅱ）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率．
考点分析：
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设函数f（x）的导函数为f′（x），若
．
（1）a表示f′（1）；
（II）若函数f（x）f在R上存在极值，求a的范围．
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如图，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面积是等腰直角三角形，∠A
1C
1B
1=90°，A
1C
1=1，AA
1=
，N、M分别是线段B
1B、AC
1的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A
1到平面AB
1C
1的距离
（III）求二面角A
1-AB
1-C
1的大小．
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如图，是函数f
1（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
，B∈R）在同一个周期内的图象．
（I）求函数f
1（x）的解析式；
（II）将函数y=f
1（x）的图象按向量
平移，得到函数y=f
2（x），求y=f
1（x）+f
2（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．
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在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维方式．如从指数函数中可抽象出f（x
1+x
2）=f（x
1）•f（x
2）的性质；从对数函数中可抽象出f=f（x
1）+f（x
2）的性质，那么从函数
．（写出一个具体函数即可）可抽象出f（x
1+x
2）=f（x
1）+f（x
2）的性质．
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（理）已知实数x，y满足约束条件，
（a∈R）目标函数z=x+3y，只有当
时取得最大值，则a的取值范围是
．
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