Question

已知递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，利用等差中项的性质及题设条件求得a3的值，进而求得a2+a4的值，用a1和q分别表示出a2，a3，a4，根据题意建立方程组，求得a1和q的值，则等比数列的通项公式可得．
（Ⅱ）把（1）中求得的an代入bn=log2an+1，求得bn的表达式，进而同等差数列的求和公式求得答案．
【解析】
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意有2（a3+2）=a2+a4，（1）
又a2+a3+a4=28，将（1）代入得a3=8．所以a2+a4=20．
于是有
解得或
又{an}是递增的，故a1=2，q=2．
所以an=2n．
（Ⅱ）bn=log22n+1=n+1．
故．