Question

已知0≤x≤，则函数y=4sinxcosx+cos2x的值域是    ．

Answer

先把函数的解析式转化成y=3sin（2x+φ），进而根据x的值和正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．
【解析】
原式可化为y=3sin（2x+φ），其中cosφ=，sinφ=，且有φ≤2x+φ≤π+φ．
∴ymax=3sin=3，
ymin=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1．
∴值域是[-1，3]．
故答案为[-1，3]