Question

求函数y=，x∈（0，）的值域．

Answer

将原函数中不同名的三角函数都化成单角的正弦函数，再换元将其转化为熟悉的一元二次函数求解．
【解析】
y==．
设t=sinx，则由x∈（0，）⇒t∈（0，1）．
对于y==
=-1+-，
令=m，m∈（，1），
则y=-2m2+3m-1=-2（m-）2+．
当m=∈（，1）时，ymax=，
当m=或m=1时，y=0．
∴0＜y≤，即函数的值域为y∈（0，]．