Question

已知等比数列{a_n}的公比不为1，其前n项和为S_n，若向量向量=（a₁，a₂），=（a₁，a₃），=（-1，1），满足（4）=0，则=    ．

Answer

根据所给的向量的坐标，写出向量的坐标，根据两个向量的数量积为零，得到关于数列的前三项之间的关系，约去首项得到关于公比的一元二次方程，把要求的比值代入前n项和，约分代入结果．
【解析】
∵向量=（a1，a2），=（a1，a3），=（-1，1），
∴（）=（3a1，4a2-a3），
∴（4）=-3a1+4a2-a3=0
∴3a1+a3=4a2，
∴3+q2=4q，
∴q2-4q+3=0，
∵等比数列{an}的公比不为1，
∴q=3，
∴===121，
故答案为：121．