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满分5
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高中数学试题
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一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ） A． B．...
一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ）
A．
B．8π
C．
D．4π
求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积． 【解析】 球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1 球的半径为：R= 所以球的表面积：4πR2=4π×=8π 故选B．
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考点分析：
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设I为全集，S
1
、S
2
、S
3
是I的三个非空子集，且S
1
∪S
2
∪S
3
=I，则下面论断正确的是（ ）
A．C
I
S
1
∩（S
2
∪S
3
）=Φ
B．S
1
⊆（C
I
S
2
∩C
I
S
3
）
C．C
I
S
1
∩C
I
S
2
∩C
I
S
3
）=Φ
D．S
1
⊆（C
I
S
2
∪C
I
S
3
）
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已知点B
1
（1，y
1
），B
2
（2，y
2
），…，B
n
（n，y
n
）（n∈N
*
）在直线
上，点A
1
（x
1
，0），A
2
（x
2
，0），A
3
（x
3
，0），…，A
n
（x
n
，0）顺次为x轴上的点，其中x
1
=a（0＜a＜1），对于任意n∈N
*
，点A
n
，B
n
，A
n+1
构成以∠B
n
为顶角的等腰三角形，设△A
n
B
n
A
n+1
的面积为S
n
，
（1）证明：数列{y
n
}是等差数列；
（2）求S
2n-1
（用a和n的代数式表示）；
（3）设数列
前n项和为T
n
，判断T
n
与
（n∈N
*
）的大小，并证明你的结论．
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已知曲线C上任一点P到直线x=1与点F（-1，0）的距离相等．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线y=x+b与曲线C交于点A，B，问在直线l：y=2上是否存在与b无关的定点M，使得直线MB与MA关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长均为2，P是侧棱AA
1
上任意一点．
（1）求正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积；
（2）判断直线B
1
P与平面ACC
1
A
1
是否垂直，请证明你的结论；
（3）当BC
1
⊥B
1
P时，求二面角C-B
1
P-C
1
的余弦值．
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已知函数f（x）=x
2
-alnx（a∈R）．
（1）当a=-1时，求函数f（x）在点x=1处的切线方程及f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）的极值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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上，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…，An（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N*，点An，Bn，An+1构成以∠Bn为顶角的等腰三角形，设△AnBnAn+1的面积为Sn，
前n项和为Tn，判断Tn与
（n∈N*）的大小，并证明你的结论．
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