Question

假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1-P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？

Answer

根据题意，4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，要能正常运行，即求其正常运行k次（k≥2）的概率．同理，2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次（k≥1）的概率，由此建立不等式求解．
【解析】
根据题意，4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，2引擎飞机可以看作2次独立重复试验，
4引擎飞机成功飞行的概率为C42P2（1-P）2+C43P3（1-P）+C44P4=6P2（1-P）2+4P3（1-P）+P4．
2引擎飞机成功飞行的概率为C21P（1-P）+C22P2=2P（1-P）+P2．
要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，
只要6P2（1-P）2+4P3（1-P）+P4≥2P（1-P）+P2．
化简，分解因式得（P-1）2（3P-2）≥0．
所以3P-2≥0，即得P≥．
答：当引擎不出故障的概率不小于时，4引擎飞机比2引擎飞机安全．