Question

设直线l₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线l₂的方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直线l₁与l₂间的距离为，则实数a的值为     ．

Answer

先利用直线l1的参数方程化为普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，进行代换将直线l2的方程化为直角坐标方程．最后利用两平行线的距离公式即可求得实数a的值．
【解析】
将直线l1的方程化为普通方程得3x-y+a-3=0，
将直线l2的方程化为直角坐标方程得3x-y-4=0，
由两平行线的距离公式得

⇒a=9或a=-11．
故答案为：a=9或a=-11．