Question

已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

Answer

我们先判断a∥b⇒a∥α与a∥α⇒a∥b的真假，然后利用充要条件的定义，我们易得到a∥b是a∥α的关系．
【解析】
当b⊂α是
若a∥b时，a与α的关系可能是a∥α，也可能是a⊂α，即a∥α不一定成立，故a∥b⇒a∥α为假命题；
若a∥α时，a与b的关系可能是a∥b，也可能是a与b异面，即a∥b不一定成立，故a∥α⇒a∥b也为假命题；
故a∥b是a∥α的既不充分又不必要条件
故选D