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高中数学试题
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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、...
如图，长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、P分别是BC、A
1
D
1
的中点，M、N分别是AE、CD
1
的中点，AD=A
1
A
1
=a，Ab=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD
1
A
1
；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小．
（Ⅰ）欲证MN∥面ADD1A1，取CD的中点K，连接MK，NK，只需证面MNK∥面ADD1A1，根据面面平行的判定定理可知只需在一个平面内找两相交直线与另一平面平行，MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1，MN∩NK=N，满足定理条件． （Ⅱ）设F为AD的中点，作FH⊥AE，交AE于H，连接PH，根据二面角的平面角的定义可知∠PHF为二面角P-AE-D的平面角，在Rt△PFH中求出此角即可． 【解析】 （Ⅰ）证明：取CD的中点K，连接MK，NK ∵M，N，K分别为AK，CD1，CD的中点 ∵MK∥AD，NK∥DD1 ∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1 ∴面MNK∥面ADD1A1 ∴MN∥面ADD1A1 （Ⅱ）设F为AD的中点 ∵P为A1D1的中点∴PF∥DD1 ∴PF⊥面ABCD 作FH⊥AE，交AE于H，连接PH，则由三垂线定理得AE⊥PH 从而∠PHF为二面角P-AE-D的平面角． 在Rt△AEF中，，从而 在Rt△PFH中， 故：二面角P-AE-D的大小为
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考点分析：
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某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”．甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9．所有考核是否合格相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）．
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已知A、B、C是△ABC三内角，向量
=（-1，
），
=（cosA，sinA），且
，
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ）若
．
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数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，a
1
=t，a
n+1
=2S
n
+1（n∈N
*
）．
（1）当t为何值时，数列{a
n
}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b
n
}的前n项和T
n
有最大值，且T
3
=15，又a
1
+b
1
，a
2
+b
2
，a
3
+b
3
成等比数列，求T
n
．
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m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；
其中真命题的编号是
（写出所有真命题的编号）．
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如图把椭圆
的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1
，P
2
，…P
7
七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P
1
F|+|P
2
F|+…+|P
7
F|=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（-1，
），
=（cosA，sinA），且
，
．
的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|= ．