Question

已知函数f（x）=x³-3（a-1）x²-6ax，x∈R．，
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．

Answer

（1）先求函数f（x）的导数，根据导数大于0函数单调递增，导数小于0时函数单调递减可得答案．
（2）先确定函数f（x）两个极值点的范围，再由[-1，2]⊆[x1，x2]可得答案．
【解析】
（I）f'（x）=3x2-6（a-1）x-6a．
由f'（x）=0解得，
当x∈（-∞，x1）或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0；
当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0．
所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1+a-）和
调递减区间为
（II）由，，
则函数f（x）在[-1，2]上是单调函数
当且仅当[-1，2]⊆[x1，x2]，（9分）

故a的取值范围是