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满分5
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高中数学试题
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下列命题中，真命题是（ ） A． B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1 C．∃...
下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（3，+∞），x
2
＞2x+1
C．∃x∈R，x
2
+x=-1
D．
利用含有量词命题真假的判断方法判断各个命题的真假．充分考虑特称命题与全称命题真假判断的方法． 【解析】 B项是正确的． ∀x∈（3，+∞），x2-（2x+1）=（x-1）2-2＞2＞0，由于对∀x∈R，sinx+cosx≤，故A错误， 方程x2+x+1=0无实根，故C项错误； 对于∀x∈（，π）tanx＜0＜sinx，故D错误． 故选B．
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考点分析：
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已知函数
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x＞-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．∅
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对于数列{a
n
}，定义{△a
n
}为数列{a
n
}的一等差数列，其中△a
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N
*
），
（1）若数列{a
n
}通项公式
，求{△a
n
}的通项公式；
（2）若数列{a
n
}的首项是1，且满足△a
n
-a
n
=2
n
，①证明：数列
为等差数列；②求{a
n
}的前n项和S
n
．
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已知函数f（x）=-2x+2（
≤x≤1）的反函数为y=g（x），a
1
=1，a
2
=g（a
1
），a
3
=g（a
2
），…，a
n
=g（a
n-1
），…，求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
．
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过椭圆
的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：
（I）证明点A和点B分别在第一、三象限；
（II）若
的取值范围．
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函数f（x）=a
x
-x，（a＞1），求f（x）最小值，并求最小值小于0时，a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，求{△an}的通项公式；
为等差数列；②求{an}的前n项和Sn．
的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（ ）
≤x≤1）的反函数为y=g（x），a1=1，a2=g（a1），a3=g（a2），…，an=g（an-1），…，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离d满足：
的取值范围．