若函数f（x）=ax3-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）...

若函数f（x）=ax³-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）
A．a＜1
B．a≤1
C．0＜a＜1
D．0＜a≤1

求出f′（x），分两种情况当a小于等于0时，导函数恒小于0满足题意；当a大于0，根据导函数小于等于0列出不等式，求出x的取值范围，让x的最大值大于1列出关于a的不等式，求出a的取值范围，两者求出并集即可得到所有满足题意的a范围．【解析】 ∵f′（x）=3ax2-3，由题意f′（x）≤0在（-1，1）上恒成立．若a≤0，显然有f′（x）＜0；若a＞0，由f′（x）≤0得-≤x≤，于是≥1， ∴0＜a≤1，综上知a≤1．答案：B

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x³-4x，且f（x）的图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极大值-5时，x的值应为（）
A．-1
B．0
C．1
D．±1
查看答案

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）
查看答案

对于正整数k，用g（k）表示k的最大奇因数，如：g（1）=1，g（2）=1，g（3）=3，…．记a_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ），其中n是正整数．
（I）写出a₁，a₂，a₃，并归纳猜想a_n与a_n-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（II）证明（I）的结论；
（Ⅲ）求a_n的表达式．

查看答案

在直角坐标平面内，已知点A（2，0），B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB斜率之积为- manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点（ manfen5.com 满分网

，0）作直线l与轨迹C交于E、F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．

查看答案

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-M的余弦值．
manfen5.com 满分网

查看答案

试题属性

题型：选择题
难度：中等

若函数f（x）=ax3-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）...

若函数f（x）=ax3-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）...