（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．
（2）先将问题转化为求函数在x≥0时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，求出最小值，即可得到a的范围．
【解析】
（1）f'（x）=x2-2（1+a）x+4a=（x-2）（x-2a）
由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，
故f（x）在区间（-∞，2）是增函数；
当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，
故f（x）在区间（2，2a）是减函数；
当x＞2a时，f'（x）＞0，
故f（x）在区间（2a，+∞）是增函数．
综上，当a＞1时，f（x）在区间（-∞，2）和（2a，+∞）是增函数，
在区间（2，2a）是减函数．
（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．
=，f（0）=24a
由假设知
即解得1＜a＜6
故a的取值范围是（1，6）
x3-（1+a）x2+4ax+24a
）上不是凸函数的是 ．（把你认为正确的序号都填上）
，
）时，f（x）=x+sinx，则（ ）
（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为
，则a的值为 ．
ex（sinx+cosx）在区间[0，
]上的值域为（ ）
，
e
]
，
e
）
]
）