Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，则其通项a_n=    ；若它的第k项满足5＜a_k＜8，则k=    ．

Answer

利用an与sn的关系an=sn-sn-1（n≥2）求解，不要忘记讨论n=1时的情况；将an的表达式代入不等式，求解即可．
【解析】
∵Sn=n2-9n，
∴当n=1时，a1=s1=-8；
当n≥2时，an=sn-sn-1=n2-9n-[（n-1）2-9（n-1）]=2n-10，
∵a1也适合an=2n-10，
∴an=2n-10；
令5＜2k-10＜8，解得7.5＜k＜9，
∵k∈N+，
∴k=8，
故答案为2n-10；8．