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在△ABC中,a,b,c分别为内角A.B.C的对边,且sin2A+sin2B-s...

在△ABC中,a,b,c分别为内角A.B.C的对边,且sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若c=2,求△ABC面积的最大值.
(1)先根据正弦定理找到角与边的关系,即用角的正弦表示出边,然后再用余弦定理可求出角C的余弦值,从而得到答案. (2)先根据余弦定理找到边ab的范围,然后代入三角形的面积公式即可求出面积的最大值. 【解析】 (Ⅰ)【解析】 根据正弦定理设ka=sinA,kb=sinB,kc=sinC, ∵sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB. ∴k2a2+k2b2-k2c2=ka•kb,即:a2+b2-c2=a•b ∴由余弦定理cosC== ∴C= (Ⅱ)由余弦定理可知c2=a2+b2-2a•bcosC ∴4=a2+b2-a•b≥2ab-ab=ab(当且仅当a=b=2时等号成立) 即ab≤4 ∴S△ABC=absinC≤ ∴△ABC面积的最大值为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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