Question

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（I）求角A；
（II）若a=2，求△ABC面积S的最大值．

Answer

（1）根据余弦定理和同角三角函数的基本关系可求出sinA的值，再根据是锐角三角形可确定角A的值．
（2）将a，A的值代入得到关系b，c的关系式，再由基本不等式可求最大值．
【解析】
（I）由已知得
又在锐角△ABC中，所以A=60°，
（II）因为a=2，A=60°所以
而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4
又
所以△ABC面积S的最大值等于