Question

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

Answer

（I）由根据题意建立关于x的函数，再求最值；
（II）由∠AOB为钝角，则有，即x1x2+y1y2＜0，可整理为再求得k2的范围．
【解析】
（I）由已知，则（2分）（5分）
所以当有最小值为-7；
当有最大值为1．（7分）
（II）设点A（x1，y2），B（x2，y2）直线AB方程：y=kx+2，※
有（9分）
因为∠AOB为钝角，
所以，即（12分）
解得，此时满足方程※有两个不等的实根（14分）
故直线l的斜率k的取值范围