Question

已知二阶矩阵A有特征值λ₁=1及对应的一个特征向量和特征值λ₂=2及对应的一个特征向量，试求矩阵A及其逆矩阵A^-1．

Answer

设矩阵，则有，因为是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有，由此能够求出矩阵A及其逆矩阵A-1．
【解析】
设矩阵，这里a，b，c，d∈R，
因为是矩阵A的属于λ1=1的特征向量，则有①，
又因为是矩阵A的属于λ2=2的特征向量，则有②，
根据①②，则有从而a=2，b=-1，c=0，d=1，因此，（6分）
根据题意分别是矩阵A-1属于特征值1，的特征向量，
不妨设，则有，
则得从而，因此．（10分）