Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．

Answer

（1）根据三角形的面积公式题中所给条件可得=absinC，可求出tanC的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值．
（2）根据三角形内角和为180°将角AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案．
（Ⅰ）【解析】
由题意可知absinC=×2abcosC．
所以tanC=．
因为0＜C＜π，
所以C=；
（Ⅱ）【解析】
由已知sinA+sinB
=sinA+sin（π-C-A）
=sinA+sin（-A）
=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．
当△ABC为正三角形时取等号，
所以sinA+sinB的最大值是．