Question

设不等式2（logx）²+9（logx）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log₂）•（log₂）的最大值和最小值．

Answer

由2（logx）2+9（logx）+9≤0可知-3≤logx≤-，从而推导出≤log2x≤3，再由f（x）=（log2x-1）（log2x-3（log2x-2）2-1能够推导出函数f（x）=（log2）（log2）的最大值和最小值．
【解析】
∵2（logx）2+9（logx）+9≤0，
∴（2logx+3）（logx+3）≤0．
∴-3≤logx≤-．
即log（）-3≤logx≤log（）-
∴（）-≤x≤（）-3，即2≤x≤8．
从而M=[2，8]．
又f（x）=（log2x-1）（log2x-3）=（log2x）2-4log2x+3=（log2x-2）2-1．
∵2≤x≤8，
∴≤log2x≤3．
∴当log2x=2，即x=4时ymin=-1；
当log2x=3，即x=8时，ymax=0．