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满分5
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高中数学试题
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已知m∈[1，6]，n∈[1，6]，则函数y=mx3-nx+1在[1，+∝）上为...
已知m∈[1，6]，n∈[1，6]，则函数y=
mx
3
-nx+1在[1，+∝）上为增函数的概率是
．
本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数y=mx3-nx+1在[1，+∝）上为增函数时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，及m∈[1，6]，n∈[1，6]时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，并将它们代入几何概型计算公式进行解答． 【解析】 ∵函数y=mx3-nx+1 ∴y'=2mx2-n， 若函数y=mx3-nx+1在[1，+∝）上为增函数 则y'=2mx2-n≥0在[1，+∝）上恒成立， 即2m-n≥0，其对应的平面区域如下图中阴影所示： 则函数y=mx3-nx+1在[1，+∝）上为增函数的概率P== 故答案为：
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考点分析：
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按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是
．
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已知变量x，y满足约束条件
，则
的取值范围是
．
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设a=（a
1
，a
2
），b=（b
1
，b
2
），定义一种向量积：a⊗b=（a
1
，b
1
）⊗（b
1
，b
2
）=（a
1
b
1
，a
2
b
2
）．已知m=
，n=
，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m⊗n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．
，4π
D．
，π
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α在第三、四象限，
的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（-1，
）
C．（-1，
）
D．（-1，1）
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一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、
、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．16π
B．32π
C．36π
D．64π
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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mx3-nx+1在[1，+∝）上为增函数的概率是 ．
，n=
，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m⊗n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（ ）
，4π
，π
，则
的取值范围是 ．
的取值范围是（ ）
）
）
、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）