关于x的不等式lg(|x+3|-|x-7|)<m.
(Ⅰ)当m=1时,解此不等式;
(Ⅱ)设函数f(x)=lg(|x+3|-|x-7|),当m为何值时,f(x)<m恒成立?
考点分析:
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已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:
为参数,θ∈R)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(Ⅰ)写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A、B两点,点M在曲线C上移动,试求△ABM面积的最大值.
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如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连接MC,MB,OT.
(Ⅰ)求证:DT•DM=DO•DC;
(Ⅱ)若∠DOT=60°,试求∠BMC的大小.
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已知函数f(x)=lnx+
,其中a为大于零的常数.
(1)若函数f(x)在区间[1,+∝]内调递增,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(3)对于函数g(x)=(p-x)e
-x+1,若存在x
∈[1,e],使不等式g(x
)≥lnx
成立,求实数p的取值范围.
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如图,已知椭圆
的长轴为AB,过点B的直线l与x轴垂直.直线(2-k)x-(1+2k)y+(1+2k)=0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,底面△ABC为等腰直角三角形,∠B=90°,D为棱BB
1上一点,且平面DA
1C⊥平面AA
1C
1C.
(Ⅰ)求证:D点为棱BB
1的中点;
(Ⅱ)判断四棱锥A
1-B
1C
1CD和C-A
1ABD的体积是否相等,并证明.
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