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在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,则有cos2...

在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,则有cos2α+cos2β=    .类比到空间,在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α,β,γ则有正确的式子是   
本题考查的知识点是类比推理,由在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β,则有cos2α+cos2β=1,我们根据平面性质可以类比推断出空间性质,我们易得答案. 【解析】 我们将平面中的两维性质,类比推断到空间中的三维性质. 由在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α,β, 则有cos2α+cos2β=1, 我们楞根据平面性质可以类比推断出空间性质, 即在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α,β,γ, 则有cos2α+cos2β+cos2γ=1. 故答案为:1,cos2α+cos2β+cos2γ=1
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