Question

已知函数，其中，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小于．
（1）求ω的取值范围；
（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．

Answer

（1）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x），然后根据二倍角公式、辅角公式将函数f（x）化简成y=Asin（wx+φ）的形式，再由正弦函数的对称性可得到答案．
（2）先根据（1）中w的范围确定w的值，然后将A代入求出答案．
【解析】
（1）f（x）==（sinωx+cosωx）（cosωx-sinωx）+cosωx×2sinωx
=（cos2ωx-sin2ωx）+sin2ωx
=cos2ωx+sin2ωx
=2sin（2ωx+）
相邻的对称轴间的距离=T=
所以，∴ω≤1
（2）当ω最大时，ω=1
f（x）=2sin（2x+）
f（A）=2sin（2A+）=1
sin（2A+）=
2A+=，或，
A=0，或，
因为A＞0，所以，A=