Question

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且s_n=n²+2n，数列{b_n}中，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在常数t，使得数列{b_n+t}是等比数列，求数列{b_n}的通项公式．

Answer

（1）由公式可以推出an=2n+1．
（2）由题意知bn=2bn-1+1，所以，从而得到bn=2n-1．由题意知t=1，bn=2n．
【解析】
（1）a1=S1=1+2=3，
an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1．
当n=1时，2n+1=3=a1，
∴an=2n+1．
（2）由题意知bn=2bn-1+1，∴bn+1=2（bn-1+1），
∴，
∵b1+1=2，∴bn+1=2•2n-1=2n．
∴bn=2n-1．
由题意知t=1，bn=2n．