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△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=. (Ⅰ...

△ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅱ)若c-b=1,求a的值.
根据本题所给的条件及所要求的结论可知,需求bc的值,考虑已知△ABC的面积是30,cosA=,所以先求sinA的值,然后根据三角形面积公式得bc的值.第二问中求a的值,根据第一问中的结论可知,直接利用余弦定理即可.根据同角三角函数关系,由cosA=得sinA的值,再根据△ABC面积公式得bc=156;直接求数量积•.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,代入已知条件c-b=1,及bc=156求a的值. 【解析】 由cosA=,得sinA==. 又sinA=30,∴bc=156. (Ⅰ)•=bccosA=156×=144. (Ⅱ)a2=b2+c2-2bccosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2•156•(1-)=25, ∴a=5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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