设函数f（x）=cos（x+π）+2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）...

设函数f（x）=cos（x+ manfen5.com 满分网

π）+2

，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c= manfen5.com 满分网

，求a的值．

（I）将f（x）=cos（x+π）+2化简，变形后可以用三角函数的有界性有值域．（II）由f（B）=1 求出∠B，利用余弦定理建立关于a的方程求出a．【解析】（I）f（x）=cos（x+π）+2 =cosxcosπ-sinxsinπ+cosx+1 =-cosx-sinx+cosx+1 =cosx-sinx+1 =sin（x+）+1 因此函数f（x）的值域为[0，2] （II）由f（B）=1 得sin（B+）+1=1，即sin（B+）=0，即B+=0或π，B=或- 又B是三角形的内角，所以B= 由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB 即1=a2+3-3a，整理a2-3a+2=0 解得a=1或a=2 答：（I）函数f（x）的值域为[0，2] （II）a=1或a=2

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考点分析：

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足 manfen5.com 满分网