Question

如图，已知PE是圆O的切线．直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12，．则PE的长为    ，∠ABE的大小为    °．

Answer

（1）要求：“PE的长”，只要切割线定理列出关于PE的方程式PE2=PA×PB，通过解方程求出PE的长即可；
（2）欲求：“∠ABE的大小”，根据弦切角知识，可先求得∠AEP，再利用弦切角等于内对角求得∠ABE．
【解析】
∵PE是圆O的切线，
∴由切割线定理得，
∴PE2=PA×PB=64，PE=8，
在直角三角形PAE中，PE=8，PA=4，
∴∠AEP=30°，
∴从而∠ABE=30°．
故填：8；30°．