Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，，．
（Ⅰ）求sin（A+B）的值；
（Ⅱ）求sinA的值；
（Ⅲ）求的值．

Answer

（Ⅰ）根据三角形的内角和定理和诱导公式得到要求的式子sin（A+B）=sinC，可根据cosC的值和范围利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值即可得到sin（A+B）的值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出的sinC和已知条件a=1，c=利用正弦定理即可求出sinA；
（Ⅲ）根据向量的数量积的法则即要求b的值，利用余弦定理和已知的cosC，a和c的值即可求出c，代入即可求出向量的数量积．
【解析】
（Ⅰ）∵在△ABC中，A+B=π-C，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC．
又∵，∴，
∴．
∴．
（Ⅱ）由正弦定理得，
∴．
（Ⅲ）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
∴，即2b2-3b-2=0．
解得b=2或（舍）．
∴．