Question

如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的和．某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分．先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动．
（Ⅰ）记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少？
（Ⅱ）如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由．

Answer

（1）先转转盘A未转到阴影部分则得到0分，转到阴影部分得到1000分，还可以继续转B盘，若B盘转不到阴影部分只得1000分，若B盘转到阴影部分则可以得到3000分，得到变量的取值．
（2）由已知得，转动A盘得到积分的概率为，转动B盘得到积分的概率为．两个转盘转动是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率做出两个变量的得分期望，进行比较得到结果．
【解析】
（Ⅰ）先转A转盘最终所得积分为随机变量X，
先转转盘A未转到阴影部分则得到0分，转到阴影部分得到1000分，还可以继续转B盘，
若B盘转不到阴影部分只得1000分，若B盘转到阴影部分则可以得到3000分，
X的取值分别是：0分，1000分，3000分．
（Ⅱ）由已知得，转动A盘得到积分的概率为，转动B盘得到积分的概率为．
设先转A盘所得的积分为X分，先转B盘所得的积分为Y分．
则有，
，
．
∴．
同理，
，
．
∴．
故先转A盘时，赢得积分平均水平较高．