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已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（ ） A．充...

已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
我们根据集合交集的运算法则，先判断A=B时A∩C=B∩C是否成立，然后再判断A∩C=B∩C时A=B是否成立，然后根据充要条件的定义即可得到结论． 【解析】 若“A=B”，则A、B是同一个集合， 则“A∩C=B∩C”显然成立， 若“A∩C=B∩C”仅能说明A与C和B与C的公共元素是相同的 但无法确定集合A与B的关系， 故“A∩C=B∩C”⇒“A=B”为假命题 故“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的充分非必要条件 故选A
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