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已知sin(π-α)=,α∈(0,). (1)求sin2α-cos2的值; (2...

已知sin(π-α)=manfen5.com 满分网,α∈(0,manfen5.com 满分网).
(1)求sin2α-cos2manfen5.com 满分网的值;
(2)求函数f(x)=manfen5.com 满分网cosαsin2x-manfen5.com 满分网cos2x的单调递增区间.
通过条件求出sinα=,cosα=, (1)利用二倍角的正弦,余弦的升角降次,直接求出sin2α-cos2的值. (2)化简函数f(x)=cosαsin2x-cos2x为sin(2x-),借助正弦函数的单调增区间,求出函数f(x)的单调递增区间. 【解析】 ∵sin(π-α)=,∴sinα=. 又∵α∈(0,),∴cosα=. (1)sin2α-cos2 =2sinαcosα- =2××-=. (2)f(x)=×sin2x-cos2x =sin(2x-). 令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 得kπ-≤x≤kπ+π,k∈Z. ∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+π],k∈Z.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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