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9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑...

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.
(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率;
(Ⅱ)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001)
(Ⅰ)由题意知每粒种子发芽的概率为0.5,且每粒种子是否发芽是相互独立的,得到本题是一个独立重复试验,甲坑不需要补种的对立事件是甲坑内的3粒种子都不发芽,根据对立事件的概率公式得到结果. (Ⅱ)有坑需要补种包括3个坑中恰有1个坑需要补种;恰有2个坑需要补种;3个坑都需要补种,这三种情况之间是互斥的,根据互斥事件的概率公式得到结果. 【解析】 (Ⅰ)由题意知每粒种子发芽的概率为0.5,且每粒种子是否发芽是相互独立的, 得到本题是一个独立重复试验, ∵甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为, ∴甲坑不需要补种的概率为 (Ⅱ)有坑需要补种包括3个坑中恰有1个坑需要补种;恰有2个坑需要补种;3个坑都需要补种, 这三种情况之间是互斥的, ∵3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为, 恰有2个坑需要补种的概率为, 3个坑都需要补种的概率为 ∴有坑需要补种的概率为0.287+0.041+0.002=0.330.
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考点分析:
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