已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．（...

已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

（I）求出导函数的两个根，就两根的大小分类讨论，在各类中判断根左右两边的导函数正负，据极值的定义求出极小值．（II）借助（I）求出极大值g（x），求出g（x）的导函数g′（x），据导数的几何意义，g′（x）的范围即为切线斜率的范围，再通过g′（x）的导数研究g′（x）的单调性，判断出g′（x）范围即切线斜率的范围．【解析】（Ⅰ）f'（x）=（2x+a）e-x-e-x（x2+ax+a）=e-x[-x2+（2-a）x]=e-x•（-x）•[x-（2-a）]，令f'（x）=0，得x=0或x=2-a，当a=2时，f'（x）=-x2e-x≤0恒成立，此时f（x）单调递减；当a＜2时，f'（x）＜0时，2-a＞0，若x＜0，则f'（x）＜0，若0＜x＜2-a，则f'（x）＞0，x=0是函数f（x）的极小值点；当a＞2时，2-a＜0，若x＞0，则，若2-a＜x＜0，则f'（x）＞0，此时x=0是函数f（x）的极大值点，综上所述，使函数f（x）在x=0时取得极小值的a的取值范围是a＜2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a＜2，且当x＞2-a时，f'（x）＜0，因此x=2-a是f（x）的极大值点，fmax（x）=f（2-a）=（4-a）ea-2，于是g（x）=（4-x）ex-2（x＜2） g'（x）=-ex-2+ex-2（4-x）=（3-x）ex-2，令h（x）=（3-x）ex-2（x＜2），则h'（x）=（2-x）ex-2＞0恒成立，即h（x）在（-∞，2）是增函数，所以当x＜2时，h（x）＜h（2）=（3-2）e2-2=1，即恒有g'（x）＜1，又直线2x-3y+m=0的斜率为，直线3x-2y+n=0的斜率为，所以由导数的几何意义知曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0相切．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N₊时 manfen5.com 满分网