Question

如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法（ ）

A．24种
B．72种
C．84种
D．120种

Answer

每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，用字母A、B、C、D等注明，然后分类研究，A、C不同色；A、C同色两大类．
【解析】
设四个直角三角形顺次为A、B、C、D．按A→B→C→D顺序着色，下面分
两种情况：
（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48种；
（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36种．
共有84种
故选C