（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的...

（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数f（x）=log_a（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是

本题考查的是指数函数和对数函数的性质，根据指数函数恒过（0，1）点，对数函数恒过（1，0），结合函数图象平移法则和反函数图象的性质，易得结果．【解析】函数f（x）=logax恒过（1，0），将函数f（x）=logax向左平移3个单位后，得到f（x）=loga（x+3）的图象故f（x）=loga（x+3）的图象过定点（-2，0），又由互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，所以其反函数的图象过定点（0，-2）故答案为：（0，-2）

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考点分析：

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已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
（2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x给出结论如下：
①任意m∈Z，有f（2^m）=0；
②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2ⁿ+1）=9；
④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2^k，2^k-1）．
其中所有正确结论的序号是查看答案

函数

的值域是（）
A．[0，+∞）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（0，4）
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已知函数f（x）=log₂（x+1），若f（α）=1，α=（）
A．0
B．1
C．2
D．3
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设a=log₅4，b=（log₅3）²，c=log₄5则（）
A．a＜c＜b
B．b＜c＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
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函数y=log₂x的图象大致是（）
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B．

C．

D．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等