Question

设F₁、F₂分别是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点．
（1）设椭圆C上点到两点F₁、F₂距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程．

Answer

（1）把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标．
（2）设KF1的中点为B（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），把K的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF1的中点B的轨迹方程．
【解析】
（1）由于点在椭圆上，∴，又 2a=4，解得a=2，b=．
椭圆C的方程为，焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）．
（2）设KF1的中点为B（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），
把K的坐标代入椭圆中，得 ．
线段KF1的中点B的轨迹方程为  ．