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在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入...

在一个选拔项目中,每个选手都需要进行4轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率;
(Ⅲ)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列和期望.
(Ⅰ)求该选手进入第三轮才被淘汰即第一、二轮均通过,而第三轮未通过,利用独立事件的概率求解即可. (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核分为三类,第一轮被淘汰、第二轮被淘汰、第三轮被淘汰,此三类事件互斥,分别求概率取和即可. (Ⅲ)X的所有可能取值为1,2,3,4,分别求概率即可. 【解析】 设事件Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”, 由已知,,,, (Ⅰ)设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”, 则=. (Ⅱ)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”, 则=. (Ⅲ)X的可能取值为1,2,3,4.,,,, 所以,X的分布列为 .
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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