Question

已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|x²-8x+12≤0}，x，t∈R，且A⊆B．
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为1，试求t的值．
（2）某个函数f（x）的值域是B，且f（x）∈A的概率不小于，试确定t的取值范围．

Answer

（1）根据log2t-2=1，可得log2t=3，即可得到答案．
（2）根据集合B={x|x2-8x+12≤0}可求出集合B的取值范围，即可得到函数f（x）的值域，又因为f（x）∈A的概率不小于，可求得区间A的长度，进而得到有关t的值．
【解析】
（1）∵A的区间“长度”为1，
∴log2t-2=1，即log2t=3，
∴t=8．
（2）由x2-8x+12≤0，得2≤x≤6
B=[2，6]，
∴B的区间长度为4．设A的区间“长度”为x，因f（x）∈A的概率不小于，
∴，
∴x≥2，即log2t-2≥2，解得t≥24=16．
又A⊆B，
∴log2t≤6，即t≤26=64，
所以t的取值范围为[16，64]．