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满分5
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高中数学试题
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已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ） A．3 B．2 C．4 D...
已知
、
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
=（ ）
A．3
B．2
C．4
D．
由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解． 【解析】 ∵、均为单位向量，它们的夹角为60° ∴||=||=1，•= ∴= = =3 ∴= 故选D
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考点分析：
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与-463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ）
A．k•360°+463°
B．k•360°+103°
C．k•360°+257°
D．k•360°-257°
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已知函数
（I）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若不等式
对任意的n∈rmN
*
都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．
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若A、B是抛物线y
2
=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”．给定x
＞2．
（I）证明：点P（x
，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
（II）试问：点P（x
，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x
表示）：若不存在，请说明理由．
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在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=
，0°＜θ＜90°）且与点A相距10
海里的位置C．
（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
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数列{a
n
}满足a
1
=1，a
2
=2，a
n+2
=（1+cos
2
）a
n
+sin
2
，n=1，2，3，…．
（1）求a
3
，a
4
并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=
，S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
．证明：当n≥6时，|S
n
-2|＜
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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、
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
=（ ）
海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=
，0°＜θ＜90°）且与点A相距10
海里的位置C．
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）an+sin2
，n=1，2，3，…．
，Sn=b1+b2+…+bn．证明：当n≥6时，|Sn-2|＜
．
对任意的n∈rmN*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．