Question

某港口水的深度y（单位：m）是时间t（单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日的水深数据：

t/h		3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数y=Asinωt+b的图象．
（1）试根据以上数据，求出y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上被记为是安全的（船舶停靠时只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5m，如果该船希望在同一天内安全进出港口，则它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）

Answer

（1）由表格得到三角函数的周期，利用周期公式求出ω；利用A等于最大值减去最小值和的一半；b等于最大值加上最小值的差的一半，求出f（t）．
（2）将实际问题转化为 不等式，列出不等式，结合三角函数的图象求出不等式的解集．
【解析】
（1）由题知：T=12，ω=，b=10，A=3，∴t+10
（2）由题知：y=3sint+10≥5+6.5，∴
∴1≤t≤5或13≤t≤17
∴停留最长时间为17-1=16小时．