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已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2...

已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，求实数x的取值范围．
首先分析题目已知不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立，可变形为恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到右边大于等于1．即可得到|x-1|-|2x+3|≤1，分类讨论去绝对值号即可求得x的取值范围． 【解析】 已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立 ：即恒成立 因为： 所以只需|x-1|-|2x+3|≤1 ①当时，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3 ②当时，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1 ③当x≥1时，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1． 综上x的取值范围为（-∞，-3]∪[-1，+∞）． 故答案为（-∞，-3]∪[-1，+∞）．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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